any такая же часть языка работающая в строгом режиме typescript как и любая другая.
any это и есть по правилам.
class Server {
tryToChargeForServerAndSetStatus(obj: any, p: any, b: any): any {
    obj.ololo.doSomethingStrange(b, p);
    // lots of nested methods calls.
    return obj.result;
  }
}
>В любом языке со статической типизацией можно найти лазейки и делать как не надо.

any это не лазейка, статическая типизация в typescript опциональная. Если помучаться её можно использовать. Если коллега не захотел он будет везде шлепать any, зато задача закрыта в 3 раза быстрее